Question

（1）如图1：线段AB=10cm，延长AB到点C，使BC=6cm，点M、N分别为线段AC、BC的中点，求线段BM、MN的长．
（2）如图2，直线AB、CD相交于点O，已知∠AOC=75°，OE把∠BOD分成两个角，且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠EOB的度数．

Answer 1

分析：（1）先求出AC的长，再根据线段中点定义求出CM、CN的长，再根据MN=CM-CN进行计算即可得解；
（2）根据对顶角相等求出∠BOD，再根据比例列式进行计算即可得解．

解答：解：（1）∵AB=10cm，BC=6cm，
∴AC=AB+BC=10+6=16cm，
∵M、N分别为线段AC、BC的中点，
∴CM=

1

2

AC=

1

2

×16=8cm，CN=

1

2

BC=

1

2

×6=3cm，
∴MN=CM-CN=8-3=5cm；

（2）∵∠AOC=75°，
∴∠BOD=∠AOC=75°，
∵∠BOE：∠EOD=2：3，
∴∠EOB=

2

3+2

×75°=30°．

点评：本题考查了角的计算，两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，对顶角相等的性质，是基础题．