Question

如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙上一点，连接PD．已知PC=PD=BC．下列结论：

（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）∠PDB=120°．

其中正确的个数为（　　）

　  A．             4个                B． 3个             C． 2个  D． 1个

Answer 1

A

解：（1）连接CO，DO，

∵PC与⊙O相切，切点为C，∴∠PCO=90°，

在△PCO和△PDO中，，∴△PCO≌△PDO（SSS），∴∠PCO=∠PDO=90°，

∴PD与⊙O相切，故此选项正确；

（2）由（1）得：∠CPB=∠BPD，

在△CPB和△DPB中，，∴△CPB≌△DPB（SAS），

∴BC=BD，∴PC=PD=BC=BD，∴四边形PCBD是菱形，故此选项正确；

（3）连接AC，

∵PC=CB，∴∠CPB=∠CBP，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，

在△PCO和△BCA中，，∴△PCO≌△BCA（ASA），

∴AC=CO，∴AC=CO=AO，∴∠COA=60°，∴∠CPO=30°，

∴CO=PO=AB，∴PO=AB，故此选项正确；

（4）∵四边形PCBD是菱形，∠CPO=30°，

∴DP=DB，则∠DPB=∠DBP=30°，∴∠PDB=120°，故此选项正确；故选：A．