Question

已知：如图，△ABC中，∠ACB=45°，AD⊥BC于D，CF交AD于点F，连接BF并延长交AC于点E，∠BAD=∠FCD．
求证：（1）△ABD≌△CFD；
（2）BE⊥AC．

Answer 1

证明：（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADC=∠FDB=90°．
∵∠ACB=45°，
∴∠ACB=∠DAC=45°，
∴AD=CD，
∵在△ABD和△CFD中，

∠ADB=∠CDF AD=CD ∠BAD=∠FCD

，
∴△ABD≌△CFD（ASA），

（2）∵△ABD≌△CFD，
∴BD=FD，
∵∠FDB=90°，
∴∠FBD=∠BFD=45°，
∵∠ACB=45°，
∴∠BEC=90°，
∴BE⊥AC．