Question

如图：顺次连接矩形A₁B₁C₁D₁四边的中点得到四边形A₂B₂C₂D₂，再顺次连接四边形A₂B₂C₂D₂四边的中点得四边形A₃B₃C₃D₃，…，按此规律得到四边形A_nB_nC_nD_n．若矩形A₁B₁C₁D₁的面积为24，那么四边形A_nB_nC_nD_n的面积为

 

．

Answer 1

分析：根据矩形A₁B₁C₁D₁面积、四边形A₂B₂C₂D₂的面积、四边形A₃B₃C₃D₃的面积，即可发现新四边形与原四边形的面积的一半，找到规律即可解题．

解答：解：顺次连接矩形A₁B₁C₁D₁四边的中点得到四边形A₂B₂C₂D₂，则四边形A₂B₂C₂D₂的面积为矩形A₁B₁C₁D₁面积的一半，
顺次连接四边形A₂B₂C₂D₂四边的中点得四边形A₃B₃C₃D₃，则四边形A₃B₃C₃D₃的面积为四边形A₂B₂C₂D₂面积的一半，
故新四边形与原四边形的面积的一半，
则四边形A_nB_nC_nD_n面积为矩形A₁B₁C₁D₁面积的

1

2n-1

，
∴四边形A_nB_nC_nD_n面积=的

1

2n-1

×24=

24

2n-1

，
故答案为

24

2n-1

．

点评：本题考查了学生找规律的能力，本题中找到连接矩形、菱形中点则形成新四边形的面积为原四边形面积的一半是解题的关键．