Question

如图，点P为正△ABC内一点，∠APB=125°，∠BPC=100°，则以AP，BP，CP为边长的三角形各内角的度数为

75°，65°，40°

．

Answer 1

分析：△APC绕点A顺时针旋转60°得△AQB，可以证明△APQ是等边三角形则QP=AP，则△QBP就是以AP，BP，CP三边为边的三角形，据此即可求解．

解答：解：将△APC绕点A顺时针旋转60°得△AQB，则△AQB≌△APC，
∴BQ=CP，AQ=AP，
∵∠1+∠3=60°，
∴△APQ是等边三角形，
∴QP=AP，
∴△QBP就是以AP，BP，CP三边为边的三角形．
∵∠APC=360°-∠APB-∠BPC=135°，
∴∠6=∠APB-∠5=65°，
∵∠AQB=∠APC=135°，
∴∠7=∠AQB-∠4=75°，
∴∠QBP=180°-∠6-∠7=40°，
∴以AP，BP，CP为边的三角形的三内角的度数分别为75°，65°，40°．
故答案为：75°，65°，40°．

点评：本题主要考查了旋转的性质，证得△QBP就是以AP，BP，CP三边为边的三角形，是解题的关键．