Question

如图，在正方形ABCD中，AB=1，E、F分别是BC、CD边上点，若CE=

1

2

CB，CF=

1

2

CD，则图中阴影部分的面积是

2

3

．

Answer 1

分析：延长GE到M，使GE=EM，连接CG、CM、BM，通过全等求出△BEG的面积和△CEM的面积相等，得出阴影部分的面积等于正方形的面积减去三角形DMC的面积，求出面积相减即可．

解答：解：
延长GE到M，使GE=EM，连接CG、CM、BM，过C作CN⊥DE于N，
∵E为BC中点，
∴BE=EC=

1

2

，
在△BEG和△CEM中

BE=CE ∠BEG=∠CEM EG=ME

∴△BEG≌△CEM（SAS），
∴S_△BEG=S_△CEM，
∵E、F分别为BC、CD中点，
∴DG：EG=2：1，
∴GM=DG=2EG，
∴S_△MGC=S_△DGC，
∴S_△DMC=2S_△DGC=2×

2

3

S_△DEC，
∵S_△DEC=

1

2

×1×

1

2

=

1

4

，
∴S_△DMC=

1

3

，
∴阴影部分的面积S=S_{正方形ABCD}-S_△DMC=1×1-

1

3

=

2

3

，
故答案为：

2

3

．

点评：本题考查了正方形性质，三角形的面积，全等三角形的性质和判定，三角形的重心等知识点的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．