Question

如图，梯形ABCD中，∠ABC+∠DCB=90°，BC=2AD，分别以AB、CD、AD为边向梯形外作正方形，其面积分别为S₁、S₂、S₃，则三者的关系为________．

Answer 1

s₃=s₁+s₂
分析：过D点作DE∥AB，那么就可以把这三个正方形的边放在同一个直角三角形里，所以可求出结果．
解答：解：过D点作DE∥AB，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AD=BE，AB=DE，∠B=∠DEC，
∵∠ABC+∠DCB=90°，
∴∠DEC+∠DCE=90°．
∵BC=2AD，
∴AD=EC，
∵EC²=DE²+DC²，
∴AD²=AB²+DC²，
∴s₃=s₁+s_{2．
故答案为：s3=s1+s2}．
点评：本题考查梯形的性质，平行四边形的性质以及勾股定理的应用等知识点．