题目内容
若x＞0，y＞0，且x+y=12．则
+
的最小值是
| x2+4 |
| y2+9 |
13
13
．分析：将代数式
+
转化为
+
，理解为A（x，0）到B（0，2）、C（12，3）的距离的最小值，利用勾股定理解答即可．
| x2+4 |
| y2+9 |
| (x-0)2+(0-2)2 |
| (x-12)2+(0-3)2 |
解答：
解：∵x+y=12，∴y=12-x，
原式可化为：
+
=
+
，
即可理解为A（x，0）到B（0，2）、C（12，3）的距离的最小值．
如图：
+
的最小值即B′
C的长度．
∵B′C=
=13，
∴
+
的最小值为13．
故答案为：13
解：∵x+y=12，∴y=12-x，原式可化为：
| x2+4 |
| (12-x)2+9 |
| (x-0)2+(0-2)2 |
| (x-12)2+(0-3)2 |
即可理解为A（x，0）到B（0，2）、C（12，3）的距离的最小值．
如图：
| x2+4 |
| y2+9 |
C的长度．
∵B′C=
| 52+122 |
∴
| x2+4 |
| y2+9 |
故答案为：13
点评：本题考查利用轴对称求最短路线的问题，难度较大，解题关键是将求代数式的值巧妙的转化为几何问题．
练习册系列答案
相关题目
次方程x2-7x+12=0的两个根，且OA＞OB．
3）三点，且与y轴交于点C．
（2013•天水）如图在平面直角坐标系xOy中，函数y=