Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，对角线AC垂直平分BD，∠BAD＝120°，AB＝4，点E是AB的中点，点F是AC上一动点，则EF+BF的最小值是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

连接DF，过E作EG⊥BD于G，当E，F，D三点共线时，EF+BF的最小值等于DE的长，利用勾股定理求得DE的长，即可得出EF+BF的最小值．

解：如图所示，连接DF，过E作EG⊥BD于G，

∵AC垂直平分BD，

∴FB＝FD，AB＝AD，

∴EF+BF＝EF+FD，

当E，F，D三点共线时，EF+BF的最小值等于DE的长，

∵∠BAD＝120°，

∴∠ABD＝30°，

又∵AB＝4，点E是AB的中点，

∴EG＝BE＝1，AH＝AB＝2，

∴BG＝，BH＝2，GH＝，

∴DH＝2，DG＝3，

∴Rt△DEG中，DE＝＝＝2，

故答案为2．