题目内容
20、某过街天桥的设计图是梯形ABCD（如图所示），桥面DC与地面AB平行，DC=62米，AB=88米．左斜面AD与地面AB的夹角为23°，右斜面BC与地面AB的夹角为30°，立柱DE⊥AB于E，立柱CF⊥AB于F，求桥面DC与地面AB之间的距离（精确到0.1米）
分析：设桥面DC与地面AB之间的距离为x米，分别用x表示出AE和BF，AE+BF=AB-DC，则得到关于x的一元一次方程，从而求出x．
解答：解：设桥面DC与地面AB之间的距离为x米，即DE=CF=x，
则AE=cot23°x，BF=cot30°x，
AE+BF=AB-DC，
∴cot23°x+cot30°x=88-62，
解得：x≈6.4，
答：桥面DC与地面AB之间的距离约为6.4米．
则AE=cot23°x，BF=cot30°x，
AE+BF=AB-DC，
∴cot23°x+cot30°x=88-62，
解得：x≈6.4，
答：桥面DC与地面AB之间的距离约为6.4米．
点评：此题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，关键是由两个直角三角形得出关于桥面DC与地面AB之间的距离的方程求解．
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