Question

若关于x的方程a

x2

+

1

2

4	x2

-

1

3

=0恰有两个不同的实数解，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：设

4	x2

=y，∴y≥0，则原方程可化为：ay²+

1

2

y-

1

3

=0，根据方程恰两个不同的实数解即可求解；

解答：解：设

4	x2

=y，∴y≥0，则原方程可化为：ay²+

1

2

y-

1

3

=0，
∵方程恰两个不同的实数解，
∴△≥0或a=0，
当△≥0时，

1

4

+

4

3

a≥0，
解得：a≥-

3

16

，
故实数a的取值范围是：a=0或a≥-

3

16

，
故答案为：a=0或a≥-

3

16

．

点评：本题考查了无理方程，难度一般，关键是掌握用换元法求解无理方程．