Question

解下列方程：
（1）3x（x﹣2）=2（x﹣2）
（2）x²﹣4x+1=0
（3）（2x﹣1）²=（x+2）²
（4）x²﹣3x+2=0．

Answer 1

解：（1）∵3x（x﹣2）=2（x﹣2），
∴3x（x﹣2）﹣2（x﹣2）=0，
∴（x﹣2）（3x﹣2）=0，
即x﹣2=0或3x﹣2=0，
解得：x₁=2，x₂=；
（2）∵x²﹣4x+1=0，
∴x²﹣4x=﹣1，
∴x²﹣4x+4=5，
∴（x﹣2）²=5，∴x﹣2=±，
解得：x₁=2+，x₂=2﹣；
（3）∵（2x﹣1）²=（x+2）²，
∴（2x﹣1）²﹣（x+2）²=0，
∴（2x﹣1+x+2）（2x﹣1﹣x﹣2）=0，
即：2x﹣1+x+2=0或2x﹣1﹣x﹣2=0，
解得：x₁=﹣，x₂=3；
（4）∵x2﹣3x+2=0，
∴（x﹣2）（x﹣1）=0，
即x﹣2=0或x﹣1=0，
解得：x₁=2，x₂=1．