Question

如图，直线y=kx+b与y轴x轴分别相交于点A（0，4），B（6，0），点C的坐标为（2，0），点P（x，y）是直线y=kx+b上的一个动点．
（1）直接写出直线AB的函数关系式，y=

 

（2）点P运动过程中，试写出△PBC的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）探究：当P运动到什么位置（求P的坐标）时，△PBC的面积为

16

3

，写出求解的过程．

Answer 1

分析：（1）把A、B的坐标代入解析式得到方程组，求出方程组的解即可；
（2）根据三角形的面积公式求出x＞6、x＜6的面积即可；
（3）把S的值代入解析式，求出方程的解即可．

解答：解：（1）故答案为：y=-

2

3

x+4．

（2）①当x＜6时，S=

1

2

BC×y=

1

2

×（6-2）×（-

2

3

x+4）=-

4

3

x+8；
②当x＞6时，同理可求：S=

1

2

×4(

2

3

x-4)=

4

3

x-8；
答：△PBC的面积S与x的函数关系式是y=-

4

3

x+8（x＜6）或y=

4

3

x-8（x＞6）．

（3）由（2）知：当S=

16

3

时，-

4

3

x+8=

16

3

或

4

3

x-8=

16

3

，
解得x=2或x=10，
当x=2时，y=-

2

3

×2+4=

8

3

；
当x=10时，y=-

2

3

×10+4=-

8

3

；
∴点P的坐标为(2，

8

3

)，(10，-

8

3

)，
答：当P运动到（2，

8

3

）或（10，-

8

3

）位置时，△PBC的面积为

16

3

．

点评：本题主要考查对三角形的面积，用待定系数法求一次函数的解析式，解一元一次方程，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行推理和计算是解此题的关键．