Question

星期天，小强去水库大坝游玩，他站在大坝上的A处看到一棵大树的影子刚好落在坝底的B处(点A与大树及其影子在同一平面内)，此时太阳光与地面成60°角．在A处测得树顶D的俯角为15°．如图所示，已知AB与地面的夹角为60°，AB为8米．请你帮助小强计算一下这颗大树的高度？(结果精确到1米．参考数据≈1.4　≈1.7)

Answer 1

答案：
解析：

解：∵AF∥CE　∠ABC＝60°　∴∠FAB＝60° 　　∵∠FAD＝15°　∴∠DAB＝45°　　1分 　　∵∠DBE＝60°　∠ABC＝60°　∴∠ABD＝60°　　2分 　　过点D作DM⊥AB于点M，则有AM＝DM 　　∵tan∠ABD＝　∴tan60°＝　∴DM＝BM　　3分 　　设BM＝x则AM＝DM＝x 　　∵AB＝AM＋BM＝8　∴x＋x＝8　　5分 　　∴x＝≈3.0或x＝4(－1) 　　∴DM＝x≈5或DM＝x＝12－4　　7分 　　∵∠ABD＝∠DBE＝60°　DE⊥BE　DM⊥AB 　　∴DE＝DM≈5(米)或DE＝DM＝12－4≈5(米)(由△DEB≌△DMB得DE＝DM同样正确或根据BD＝2BM＝2x，由DE＝BDsin60°＝x≈5(米)亦正确)　　9分 　　答这棵树约有5米高　　10分 　　(不同解法，参照以上给分点，只要正确均得分)