Question

如图，在半径为2，圆心角等于90°的扇形AOB内部作一个直角梯形OBCD，使点C在

AB

上，且为

AB

的中点，D在OA上，则阴影部分的面积为（结果保留π）

π-1-

2

．

Answer 1

分析：连接OC，则可得∠AOC=∠BOC=45°，△ODC是等腰直角三角形，从而求出OD，根据S_阴影=S_扇形-S_梯形OBCD即可得出答案．

解答：解：连接OC，

∵点C为

AB

的中点，
∴∠AOC=∠BOC=45°，
∴△ODC是等腰直角三角形，
∵OC=2，
∴OD=CD=

2

，
则S_阴影=S_扇形-S_梯形OBCD=

90π×22

360

-

1

2

（

2

+2）×

2

=π-1-

2

．
故答案为：π-1-

2

．

点评：本题考查了扇形的面积计算及梯形的知识，判断出△ODC是等腰直角三角形是解答本题的关键．