题目内容

1．已知$\left\{\begin{array}{l}{x+4y-3z=0}\\{4x-5y+2z=0}\end{array}\right.$，xyz≠0，求$\frac{3x+2y+7z}{4x+3y}$的值．

分析 把z看成常数，解方程组求出x、y代入计算即可．

解答 解：∵知$\left\{\begin{array}{l}{x+4y-3z=0}\\{4x-5y+2z=0}\end{array}\right.$，xyz≠0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{3}z}\\{y=\frac{2}{3}z}\end{array}\right.$，
∴原式=$\frac{3×\frac{1}{3}z+\frac{4}{3}z+7z}{4×\frac{1}{3}z+2z}$=$\frac{\frac{28}{3}z}{\frac{10}{3}z}$=$\frac{14}{5}$．

点评 本题考查分式求值、三元方程组等知识，解题的关键是把z考查常数解方程组，属于中考常考题型．

练习册系列答案
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10．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A．B．C．D．
11．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．B．C．D．
9．解关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=4k}\\{x-y=5k}\end{array}\right.$，并求当解满足方程4x-3y=21时的k值．
16．已知方程（m-2）x|m|-1+（n+3）${y}^{{n}^{2}-8}$=6是关于x，y的二元一次方程．
（1）求m，n的值；
（2）求x=$\frac{1}{2}$时，y的值．
6．已知方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x+5y=k+2}\\{2x+3y=k}\end{array}\right.$中的x与y的差等于2，求k的值．
13．已知关于二次函数y=x2-（4k+2）x+4k2+3k的图象与x轴有两个交点．
（1）求k的取值范围；
（2）若二次函数与x轴的两个交点坐标为（a，0），（b，0），并满足（a-b）2=2，求k的值，并写出二次函数的表达式；
（3）如图所示，由（2）所得的抛物线与一次函数y=-3x+$\frac{7}{2}$的图象相交于点C、点D，求三角形CDP的面积．
10．阅读理解：
提出问题：如图1，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：
当AP=$\frac{1}{2}$AD时（如图2）：
∵AP=$\frac{1}{2}$AD，△ABP和△ABD的高相等，
∴S△ABP=$\frac{1}{2}$S△ABD
∵PD=AD-AP=$\frac{1}{2}$AD，△CDP和△CDA的高相等
∴S△CDP=$\frac{1}{2}$S△CDA
∴S△PBC=S四边形ABCD-S△ABP-S△CDP=S四边形ABCD-$\frac{1}{2}$S△ABD-$\frac{1}{2}$S△CDA
=S四边形ABCD-$\frac{1}{2}$ （S四边形ABCD-S△DBC）-$\frac{1}{2}$ （S四边形ABCD-S△ABC）=$\frac{1}{2}$S△DBC+$\frac{1}{2}$S△ABC
（1）当AP=$\frac{1}{3}$AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式并证明；
（2）当AP=$\frac{1}{6}$AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：S△PBC=$\frac{1}{6}$S△DBC+$\frac{5}{6}$S△ABC；
（3）一般地，当AP=$\frac{1}{n}$AD（n表示正整数）时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系为：S△PBC=$\frac{1}{n}$S△DBC+$\frac{n-1}{n}$S△ABC；
（4）当AP=$\frac{b}{a}$AD（0≤$\frac{b}{a}$≤1）时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：S△PBC=$\frac{b}{a}$S△DBC+$\frac{a-b}{a}$S△ABC．
11．如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12．
（1）动手操作：利用尺规作以BC为直径的⊙O，⊙O交AB于点D，⊙O交AC于点E，并且过点D作DF⊥AC交AC于点F．
（2）求证：直线DF是⊙O的切线；
（3）连接DE，记△ADE的面积为S1，四边形DECB的面积为S2，求$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$的值．

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