Question

如图△ABC中，∠B=∠C，BD=CE，CD=BF，则∠EDF=（　　）

• A．90°-∠A
• B．90°-

  1

  2

  ∠A
• C．180°-2∠A
• D．45°-

  1

  2

  ∠A

Answer 1

分析：利用边角边证明得到△BDF与△CED全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BFD=∠CDE，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式整理可得∠EDF=∠B，然后根据等腰三角形顶角与底角的关系即可得解．

解答：解：在△BDF与△CED中，

BD=CE ∠B=∠C CD=BF

，
∴△BDF≌△CED（SAS），
∴∠BFD=∠CDE，
∵∠CDF=∠B+∠BFD，
∠CDF=∠EDF+∠CDE，
∴∠EDF=∠B，
∵∠B=∠C，
∴∠B=

1

2

（180°-∠A）=90°-

1

2

∠A，
∴∠EDF=90°-

1

2

∠A．
故选B．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形底角与顶角的关系，根据全等三角形对应角相等推出∠EDF=∠B是解题的关键．