题目内容
7．
张老师办公室的饮水机具有自动调节功能，开机后自动进行加热状态，水温y（℃）与开机后用时x（分钟）成一次函数关系，当水温上升到100℃时停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与开机后用时x（分钟）仍成一次函数某天早晨7：00时，张老师打开饮水机，水温变化情况如图所示．（1）求线段AB的函数解析式；
（2）①开机后经过多少时间，水温第一次达到80℃？
②求开机后经过多少时间，水温第二次达到100℃？
（3）当张老师8：45时回到办公室，请直接写出此时饮水机内的水温．
分析 （1）设线段AB函数解析式为y=kx+b，把A（0，20），B（16，100）代入解方程组即可解决问题．
（2）①当y=90，求出x的值即可．②根据DE∥AB，求出直线DE解析式即可．
（3）首先说明张老师8：45时回到办公室的温度和x=21时的温度一样，求出线段BD解析式即可解决问题．
解答 解：（1）设线段AB函数解析式为y=kx+b，
由A（0，20），B（16，100），得$\left\{\begin{array}{l}{b=20}\\{16k+b=100}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=5}\\{b=20}\end{array}\right.$，
所以线段AB的函数解析式y=5x+20．
（2）①y=80时，80=5x+20，解得x=12，
所以开机后经过12分钟，水温第一次达到80℃．
②由题意DE∥AB，设线段DE解析式为y=5x+b′，把D（26，80）代入得b′=-50，
所以线段DE解析式为y=5x-50，当y=100时，100=5x-50，解得x=30，
所以求开机后经过30分钟，水温第二次达到100℃．
（3）线段BD解析式y=-2x+132，
∵从B→D→E的时间是14分钟，
（105-30）÷14=5$\frac{5}{14}$，
∴张老师8：45时回到办公室的温度和x=21时的温度一样，
x=21时，y=-2×21+132=90，
∴张老师8：45时回到办公室时饮水机内的水温为90°C．
点评 本题考查一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法，第三个问题推出张老师8：45时回到办公室的温度和x=21时的温度一样，是解题的突破口，属于中考常考题型．
练习册系列答案
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18．
双胞胎兄弟小明和小亮在同一班读书，周五16：00时放学后，小明和同学走路回家，途中没有停留，小亮骑车回家，他们各自与学校的距离S（米）与用去的时间t（分钟）的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是（ ）
双胞胎兄弟小明和小亮在同一班读书，周五16：00时放学后，小明和同学走路回家，途中没有停留，小亮骑车回家，他们各自与学校的距离S（米）与用去的时间t（分钟）的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是（ ）| A． | 兄弟俩的家离学校1000米 | |
| B． | 他们同时到家，用时30分钟 | |
| C． | 小明的速度为50米/分钟 | |
| D． | 小亮中间停留了一段时间后，再以80米/分钟的速度骑回家 |
15．
在平面直角坐标系中，我们把横纵坐标都是整数的点叫做整点，已知二次函数y=-$\frac{{x}^{2}}{3}$+4和反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0，x＞0）的图象如图所示，它们围成的阴影部分（包括边界）的整点个数为5，则k的取值范围是（ ）
在平面直角坐标系中，我们把横纵坐标都是整数的点叫做整点，已知二次函数y=-$\frac{{x}^{2}}{3}$+4和反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0，x＞0）的图象如图所示，它们围成的阴影部分（包括边界）的整点个数为5，则k的取值范围是（ ）| A． | 1＜k≤2 | B． | 1＜k＜2 | C． | 0＜k≤2 | D． | 1≤k≤2 |
12．下列各式的推论中，不正确的是（ ）
| A． | 由$\frac{a}{b}$=$\frac{c}{d}$，得$\frac{a+c}{b+d}$=$\frac{c}{d}$ | B． | 由$\frac{a}{b}$=$\frac{c}{d}$，得$\frac{ax}{bx}$=$\frac{c}{d}$（x≠0） | ||
| C． | 由$\frac{a}{b}$=$\frac{c}{d}$，得$\frac{a±b}{b}$=$\frac{c±d}{d}$ | D． | 由$\frac{a}{b}$=$\frac{c}{d}$，得$\frac{a±1}{b}$=$\frac{c±1}{d}$ |