题目内容
已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，添加条件________可以得到DF=BE，DF∥BE．证明你的判断．
AE=CF
分析：本题是开放题，答案不唯一，添加条件是AE=CF，先证△DCF≌△BAE，推出DF=BE，∠AEB=∠CFD，求出∠DFE=∠BEF，根据平行线的判定推出即可．
解答：添加条件是AE=CF，
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，CD∥AB，
∴∠DCF=∠BAE，
在△DCF和△BAE中
∴△DCF≌△BAE（SAS）
∴DF=BE，∠AEB=∠CFD，
∵∠DFC+∠DFE=180°，∠AEB+∠BEF=180°，
∴∠DFE=∠BEF，
∴DF∥BE，
故答案为：AE=CF．
点评：本题考查了平行线的性质和判定，平行四边形性质的应用，主要考查学生的推理能力．
分析：本题是开放题，答案不唯一，添加条件是AE=CF，先证△DCF≌△BAE，推出DF=BE，∠AEB=∠CFD，求出∠DFE=∠BEF，根据平行线的判定推出即可．
解答：添加条件是AE=CF，
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，CD∥AB，
∴∠DCF=∠BAE，
在△DCF和△BAE中
∴△DCF≌△BAE（SAS）
∴DF=BE，∠AEB=∠CFD，
∵∠DFC+∠DFE=180°，∠AEB+∠BEF=180°，
∴∠DFE=∠BEF，
∴DF∥BE，
故答案为：AE=CF．
点评：本题考查了平行线的性质和判定，平行四边形性质的应用，主要考查学生的推理能力．
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