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已知四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,当对角线AC、BD满足条件______时,四边形EFGH是菱形.

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如图,
AC=BD,E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点,
则EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线,EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线,根据三角形的中位线的性质知,EH=FG=
1
2
BD,EF=HG=
1
2
AC,
∴当AC=BD,有EH=FG=HG=EF,则四边形EFGH是菱形.
故添加:AC=BD.
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