Question

两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=12，DH=3，平移距离为4，求阴影部分的面积．

Answer 1

分析：根据平移的性质，得到AB=DE，BC=EF，再根据平行线分线段成比例定理，求出EC，然后用S_△DEF减去S_△HEC即为阴影部分DHCF的面积．

解答：解：∵AB=12，
∴DE=12，
又∵DH=3，
∴HE=12-3=9，
∵HE∥AB，
∴

HE

AB

=

EC

BC

，
即

9

12

=

EC

4+EC

，
故EC=12，
∴S_△DEF=

1

2

DE•EF=

1

2

×12×（4+12）=96；
S_△HEC=

1

2

HE•EC=

1

2

×9×12=54；
∴S_{阴影部分DHCF}=96-54=42．
故答案为：42．

点评：本题考查了平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．