Question

18．如图，AB是半圆O的直径，C为半圆O上一点，BD是半圆O的切线，AC、OC的延长线分别交DB于点E、D．已知AC：BC=5：3，则DE：CD=3：5．

Answer 1

分析 由切线的性质及圆周角定理可求得∠CAB=∠CBE，可求得CE：BC，再由条件可证明△DCE∽△DBC，可求得答案．

解答 解：
∵BD是⊙O的切线，AB为直径，
∴∠ABD=∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠ABC=∠ABC+∠CBE=90°，
∴∠CAB=∠CBE，
∴$\frac{BC}{AC}$=$\frac{CE}{BC}$=$\frac{3}{5}$，
∵∠DCE=∠ACO=∠CAB，
∴∠DCE=∠DBC，且∠D=∠D，
∴△DCE∽△DBC，
∴$\frac{DE}{CD}$=$\frac{CE}{BC}$=$\frac{3}{5}$，
故答案为：3：5．

点评 本题主要考查切线的性质，利用切线的性质求得AC：BC=BC：CE是解题的关键．