题目内容
如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE是∠ABC的平分线，已知∠ABC=40°，∠C=60°，求∠AOB的度数．
解：∵∠ABC=40°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°-40°-60°=80°，
∵AD⊥BC，∠C=60°，
∴∠DAC=30°，
∴∠BAO=∠BAC-∠DAC=50°．
∵BE是∠ABC的平分线，∠ABC=40°，
∴∠ABO=
∠ABC=20°，
∴∠AOB=180°-∠ABO-∠BAO=110°．
分析：由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中可求得∠DAC的度数，故有∠BAO=∠BAC-∠DAC，而∠ABO=∠ABC，则在△ABO中，可由三角形内角和定理求得∠AOB的度数．
点评：本题利用了三角形内角和定理、直角三角形的性质、角平分线的性质求解．
∴∠BAC=180°-40°-60°=80°，
∵AD⊥BC，∠C=60°，
∴∠DAC=30°，
∴∠BAO=∠BAC-∠DAC=50°．
∵BE是∠ABC的平分线，∠ABC=40°，
∴∠ABO=
∠ABC=20°，∴∠AOB=180°-∠ABO-∠BAO=110°．
分析：由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中可求得∠DAC的度数，故有∠BAO=∠BAC-∠DAC，而∠ABO=
∠ABC，则在△ABO中，可由三角形内角和定理求得∠AOB的度数．点评：本题利用了三角形内角和定理、直角三角形的性质、角平分线的性质求解．
练习册系列答案
相关题目
26、已知：如图，△ABC中，点D在AC的延长线上，CE是∠DCB的角平分线，且CE∥AB．
27、已知：如图，△ABC中，∠BAC=60°，D、E两点在直线BC上，连接AD、AE．
27、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
14、如图，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，则∠C的大小是（ ）
已知，如图，△ABC中，点D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．