题目内容

一次测试八年级若干名学生1分钟跳绳次数的频数分布直方图如图所示，请根据这个直方图回答下列问题：
（1）已知自左至右第2、3组（组中值分别为145、155）的频率之和为0.28，第3、4、5组（组中值分别为155、165、175）的频率之和为0.8，则参加测试的总人数有人，第3组的频数为人，第4组的频率为，并将直方图补充完整；
（2）若图中自左至右各组的跳绳平均次数分别为137次，146次，156次，164次，177次，则参加测试的学生跳绳的平均次数为（只需列出算式，不用计算结果）；
（3）若测试所得数据的中位数是160次，则测试次数为160次的学生至少有__人．（直方图中每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值）

解：（1）参加测试的总人数=（4+6）÷（1-0.8）=50（人），

第2组的频率= $\text{[math]}$ =0.12，则第3组的频率=0.28-0.12=0.16，所以第3组的频数=50×0.16=8（人），
第4组的频数=50-4-6-8-12=20，所以第4组的频率=20÷50=0.4；如图，

（2）参加测试的学生跳绳的平均次数= $\text{[math]}$

（3）因为有50个数据，第25个数和第26个数的平均数为中位数，而第1、2、3组共有18个数据，
所以中位数落在第4组内，由于第4组的范围为160∽170，所以测试次数为160次的学生至少有8个人．
故答案为50，8，0.4； $\text{[math]}$ ；8．
分析：（1）先得到第1、2组的频数和，再计算出第1、2的频率和为1-0.8，然后根据频率公式可计算出总人数；再根据第2组的频数计算出该组的频率，从而得到第3组的频率、频数，然后计算第4组的频数与频率；
（2）根据加权平均数的定义求解；
（3）根据中位数的定义得到第25个数和第26个数的平均数为中位数，而第1、2、3组共有18个数据，则可判断中位数落在第4组内，由于第4组的范围为160∽170，所以测试次数为160次的学生至少有8个人．
点评：本题考查了频（数）率分布直方图：频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积=组距×频数组距=频率．②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1．