Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD，若AC=6，BC=9，试求AD的长．

Answer 1

解：∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵∠B=∠ACD，
△ABC∽△DCA，
∴=，
∴=，
解得：AD=4．
分析：由平行线的性质得到∠DAC=∠ACB，由∠ABC=∠ACD，证出△ABC∽△ADC，根据相似三角形的性质得到=，代入AC和BC的长即可求出答案．
点评：本题主要考查了梯形，三角形的内角和定理，平行线的性质，相似三角形的性质和判定等知识点，解此题的关键是证出△ABC和△ADC相似．题型较好，比较典型．