题目内容

【题目】规定:一个数的平方等于-1,记作,于是可知 ……,按照这样的规律,等于( )

A. 1B. -1C. D.

【答案】D

【解析】

本题是一道规律题,根据题目中所给的条件寻找规律,发现每4个一循环,这样就能得到i4n+1,i4n+2,i4n+3的值.

解:解:因为i具有下列性质:
i1=i,i2=-1,i3=i2×i=-i,i4=(i2)2=(-1)2=1;i5=i4i=1×i=i,i6=i4i2=1×(-1)=-1,i7=i4i3=1×(-i)=-i,i8=i4i4=1×1=1,…
根据以上性质,发现每4个一循环,
所以i4n+1=(i4)ni=1ni=1×i=i,i4n+2=(i4)ni2=1n(-1)=-1,i4n+3=(i4)ni3=1n(-i)=-i.

因为2019=4×504+3,所以= i4n+3=-i.

故选:D.

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