Question

已知m=

1

2+ 3

，
（1）下列各式为负值的是（　　）
A、

1

m

B、2-（

3

+m）C、m-1      D、1-

3

m
（2）求

1-2m+m2

m-1

-

m2-2m+1

m2-m

．

Answer 1

分析：（1）将已知条件m=

1

2+ 3

分母有理化，m=2-

3

，把m的值分别代入A、B、C、D，确定谁为负值即可；
（2）分析：由（1），得m=2-

3

，∴m＜1．则

m2-2m+1

=

(m-1)2

=1-m．化简代入求值即可．

解答：解：（1）将已知条件m=

1

2+ 3

分母有理化，m=2-

3

，则m-1＜0，故选C；
（2）由（1），得m=2-

3

，
∴m＜1．
则

m2-2m+1

=

(m-1)2

=1-m．

1-2m+m2

m-1

-

m2-2m+1

m2-m

=

(1-m)2

m-1

-

|m-1|

m(m-1)

．
∵m＜1，
∴|m-1|=1-m．
∴原式=

(m-1)2

m-1

-

1-m

m(m-1)

=m-1+

1

m

=2-

3

-1+

1

2- 3

=1-

3

+2+

3

=3．

点评：此题主要考查的是二次根式的性质：

a2

=-a（a≤0）及分母有理化的知识点．