题目内容
如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AD=3，BD=4，FC=3（1）求证：△ADE∽△EFC．（2）求DE的长．
分析：（1）根据DE∥BC，EF∥AB，即可求证△ADE∽△ABC，△ABC∽△EFC，即可求证△ADE∽△EFC；
（2）根据△ADE∽△EFC可得
=
，即可求得DE的长，即可解题．
（2）根据△ADE∽△EFC可得
| AD |
| EF |
| DE |
| FC |
解答：（1）证明：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵EF∥AB，
∴△ABC∽△EFC，
∴△ADE∽△EFC；
解：（2）∵△ADE∽△EFC，
∴
=
，
∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形BDEF为平行四边形，
∴BD=FE，
∴DE=
．
∴△ADE∽△ABC，
∵EF∥AB，
∴△ABC∽△EFC，
∴△ADE∽△EFC；
解：（2）∵△ADE∽△EFC，
∴
| AD |
| EF |
| DE |
| FC |
∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形BDEF为平行四边形，
∴BD=FE，
∴DE=
| 9 |
| 4 |
点评：本题考查了相似三角形的判定，相似三角形对应边比值相等的性质，平行四边形的判定和平行四边形对边相等的性质，本题中求证△ADE∽△EFC是解题的关键．
练习册系列答案
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