Question

15、（a，b）表示两个正整数a和b的最小公倍数，例如[14，35]=70，则满足[x，y]=6，[y，z]=15的正整数组（x，y，z）共有

5

组．

Answer 1

分析：由[x，y]=6，[y，z]=15，可得y既能整除6，又能整除15，所以y整除3，因此，y只能为1，3．当y=1时，x=6，z=15；当y=3时，x=1或6，z=5或15，然后即可得出答案．

解答：解：由[x，y]=6，[y，z]=15，∴y既能整除6，又能整除15，
∴y整除3，因此，y只能为1，3．
∴当y=1时，x=6，z=15；
当y=3时，x=1或6，z=5或15，
∴满足条件的正整数组（x，y，z）为：
（6，1，15），（2，3，5），（2，3，15），（6，3，5），（6，3，15），
所以共有5组．
故答案为：5．

点评：本题考查了最小公倍数，难度适中，关键是对最小公倍数的理解和把握．