题目内容
如图，在△ABC中，D、E是BC边上的两点，请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个作为结论，写出真命题，并加以证明． ①AB=AC，②AD=AE，③BD=CE．
分析：由已知设①AB=AC，②AD=AE，则得∠B=∠C，∠ADE=∠AED，所以得：∠ADB=∠AEC，即得△ABD≌△ACE，从而证得BD=CE．
解答：命题：如果AB=AC，AD=AE，那么BD=CE．
证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
同理∠ADE=∠AED．（4分）
∴180°-∠ADE=180°-∠AED，即∠ADB=∠AEC，（6分）
在△ABD和△ACE中，
∵
∴△ABD≌△ACE．（8分）
∴BD=CE．
证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
同理∠ADE=∠AED．（4分）
∴180°-∠ADE=180°-∠AED，即∠ADB=∠AEC，（6分）
在△ABD和△ACE中，
∵
|
∴△ABD≌△ACE．（8分）
∴BD=CE．
点评：此题考查的知识点是全等三角形的判定与性质，关键是由已知证△ABD≌△ACE．
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