Question

【题目】如何求tan75°的值？按下列方法作图可解决问题，如图，在Rt△ABC中，AC＝k，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，延长CB至点M，在射线BM上截取线段BD，使BD＝AB，连接AD，依据此图可求得tan75°的值为（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

在直角三角形ABC中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半表示出AB的长，再利用勾股定理求出BC的长，由CB+BD求出CD的长，在直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出所求即可．

在Rt△ABC中,AC=k,∠ACB=90°,∠ABC=30°，

∴AB=BD=2k,∠BAD=∠BDA=15°,BC=k，

∴∠CAD=∠CAB+∠BAD=75°，

在Rt△ACD中,CD=CB+BD=k+2k，

则tan75°=tan∠CAD===2+，

故选B