Question

如图1所示，将一个边长为2的正方形和一个长为2、宽为1的长方形拼在一起，构成一个大的长方形．现将小长方形绕点顺时针旋转至，旋转角为．
（1）当点恰好落在边上时，求旋转角的值；
（2）如图2，为的中点，且0°＜＜90°，求证：；
（3）先将小长方形绕点顺时针旋转，使与全等（0°＜＜180°)，再将此时的小长方形沿CD边竖直向上平移t个单位，设移动后小长方形边直线与BC交于点H，若DH∥FC，求上述运动变换过程中和t的值．

Answer 1

（1）α=30°; (2)证明见解析；（3）45°，-1.

试题分析：（1）根据题意知，通过解直角三角形,即可求出的值；
（2）通过证明△GCD′≌△E′CD可得出结论；
（3）通过操作，易求出和t的值.
(1) ∵DC//EF，
∴∠DCD′=∠CD′E=∠CD′E=α．
∴sinα=，
∴α=30°
(2) ∵G为BC中点，
∴GC=CE′=CE=1，
∵∠D′CG=∠DCG＋∠DCD′=90°＋α， ∠DCE′=∠D′CE′＋∠DCD′=90°＋α，
∴∠D′CG=∠DCE′又∵CD′=CD，
∴△GCD′≌△E′CD，
∴GD′=E′D.
α=135°  如图：

平移后，∵DH∥FC，AD∥BC，
∴四边形DHCF为平行四边形，
∴HC=DF=1，
题知：∠HGC=45°，GC′=
∴GC=HC=1，
∴矩形平移的路程t=CC′=-1.
考点: 1.图形的旋转；2.三角函数；3.解直角三角形；4全等三角形的判定.