题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC，CD为AB边上的高，求证：∠BCD=| 1 | 2 |
分析：过A作AE⊥BC于E，交CD于F，利用三线合一的性质，通过证明∠BAE=∠BCD来证明∠BCD=∠BAE=
∠A．
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解答：
证明：过A作AE⊥BC于E，交CD于F，
∴∠BAE+∠B=90°
又AB=AC，∴∠BAE=
∠BAC．
又∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°．
∴∠BAE=∠BCD．
∴∠BCD=
∠A．
证明：过A作AE⊥BC于E，交CD于F，∴∠BAE+∠B=90°
又AB=AC，∴∠BAE=
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又∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°．
∴∠BAE=∠BCD．
∴∠BCD=
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点评：主要考查了等腰三角形的性质．其中要注意三线合一的性质：等腰三角形底边上的中线，高线，顶角平分线重合．正确作出辅助线是解答本题的关键．
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