Question

23、已知：如图，AB=AC=BC=BD，E是AB的中点，
求证：DC=2CE．

Answer 1

分析：根据AB=AC=BC先证明△ABC是等边三角形，所以∠ABC=60°，再根据BC=BD以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可以得到∠D=30°，又E是AB的中点，根据等腰三角形三线合一的性质可以得到CE⊥AB，然后利用直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半证明即可．

解答：证明：∵AB=AC=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∵E是AB的中点，
∴CE⊥AB，
∵BC=BD，
∴∠D=∠BCD（等边对等角），
又∵∠ABC=∠D+∠BCD=60°，
∴∠D=30°，
在Rt△DCE中，DC=2CE（直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半）．

点评：本题考查了等边三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一，以及含30°角的直角三角形的边的关系，求出直角三角形与30°的角是解题的关键．