Question

已知，y=y₁+y₂，y₁与（x-1）成反比例，y₂与x成正比例，且当x=2时，y₁=4，y=2．
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）当x=

3

时，求y的值．

Answer 1

分析：（1）根据题意设出反比例函数与正比例函数的解析式，代入y=y₁+y₂，再把当x=2时，y₁=4，y=2代入关于y的关系式，求出未知数的值，即可求出y与x之间的函数关系式．
（2）把x=

3

代入y=

4

x-1

-x即可求出y的值．

解答：解：（1）根据题意设：y₁=

k1

x-1

(k1≠0)，y2=k2x(k2≠0)．
∵y=y₁+y₂，
∴y=

k1

x-1

+k2x(k1≠0，k2≠0)，
∵当x=2时，y₁=4，y=2，
∴

4=k1 2=k1+2k2

．
∴k₁=4，k₂=-1．
∴y=

4

x-1

-x，
（2）把x=

3

代入y=

4

x-1

-x，
得y=

4

3 -1

-

3

=

3

+2．

点评：本题考查了正比例函数及反比例函数的定义及用待定系数法求函数的解析式的知识点，只要根据题意设出函数的关系式，把已知数据代入即可，此题难度一般．