Question

菱形ABCD中，已知AC=6，BD=8，则此菱形的周长为（　　）

A．5

B．10

C．20

D．40

Answer 1

分析：根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．

解答：解：根据题意，设对角线AC、BD相交于O．则AC⊥BD．
则由菱形对角线性质知，AO=

1

2

AC=3，BO=

1

2

BD=4．
所以，在直角△ABO中，由勾股定理得AB=

AO2+BO2

=

32+42

=5．
则此菱形的周长是4AB=20．
故选C．

点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．