Question

有一块形状为四边形的钢板，量得它的各边长度AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，求这块钢板的面积．

Answer 1

分析：首先连接BD，利用勾股定理求出BD的长，再利用勾股定理逆定理得出∠BDC=90°，进而利用直角三角形面积求法得出即可．

解答：解：连接BD．
在Rt△ABD 中，由勾股定理得：BD=

AB2+AD2

=5（cm）；
在△BCD 中，由BD²+CD²=5²+12²=BC²，
∴△BCD为Rt△，且∠BDC=90°
∴钢板的面积=

1

2

×AB×AD+

1

2

×BD×CD=

1

2

×3×4+

1

2

×5×12=36（cm²）．

点评：此题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理等知识，得出∠BDC=90°是解题关键．