Question

如图，在海岸边相距12km的两个观测站A、B，同时观测到一货船C的方位角分别为北偏东54°和北偏西45°，该货船向正北航行，与此同时A观测站处派出一快艇以70km/h的速度沿北偏东30°方向追赶货船送上一批货物，正好在D处追上货船，求快艇追赶的时间．

（参考数据：sin54°≈0.8，cos54°≈0.6，tan54°≈1.4）

 

Answer 1

延长DC交AB于E，那么DE⊥AB．

在直角三角形ACE中，∠ACE=54°．∴AE=CE•tan54°=1.4CE．

∵在直角三角形CEB中，∠CBE=45°，∴BE=CE．

∴AB=AE+BE=2.4CE=12．∴CE=5．

∴AE=7．

在直角三角形ADE中，∠ADE=30°，

∴AD=AE÷sin30°=2AE=14．

因此快艇追赶的时间应该是14÷70=0.2小时．

答：快艇追赶的时间是0.2小时．