题目内容
已知如图：在△ABC中，AB、BC、CA的中点分别是E、F、G，AD是高。求证：∠EDG= ∠EFG。
证明：连结EG， ∵E，F，G分别是AB，BC，CA的中点
∴EF为△ABC的中位线，EF=AC
又∵AD⊥BC ∴∠ADC=90°，DG为直角△ADC斜边上的中线， ∴DG=AC ∴DG=EF
同理DE=FG，EG=GE
∴△EFG≌△GDE
∴∠EDG=∠EFG
∴EF为△ABC的中位线，EF=AC
又∵AD⊥BC ∴∠ADC=90°，DG为直角△ADC斜边上的中线， ∴DG=AC ∴DG=EF
同理DE=FG，EG=GE
∴△EFG≌△GDE
∴∠EDG=∠EFG
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