Question

【题目】已知直线经过点．

（1）求直线的解析式；

（2）把直线向右平移并与轴相交于得到，请在如图所示平面直角坐标系中作出直线；

（3）若直线与轴交于点，与直线交于点，求的面积．

Answer 1

【答案】（1）y=x-3；（2）见解析；（3）4

【解析】

（1）设直线的解析式为y=kx+b，将点代入，得到方程组，解出k，b即可；

（2）先画出直线的图象，再根据经过点，画出图象即可；

（3）设直线的解析式为y=x+a，将点代入，求出a的值，令y=0得到点D的坐标，以及点B的坐标，得到BD的值，联立方程组得到点C的坐标，根据S△ABC= S△ABD+ S△DBC即可求出的面积．

解：（1）设直线的解析式为y=kx+b，将点代入得：

，解得：k=，b=-3，

∴直线的解析式为y=x-3；

（2）如下图所示，直线为所求；

（3）设直线的解析式为y=x+a，将点代入得：a=2，

∴y=x+2，

设直线与x轴交于点D，则当y=0时，x+2=0，解得x=，

∴D（，0），

∵直线，当y=0时，，解得：x=，

∴B（，0），

则BD=-=2，

由得：，

∴C（，-2），

过点C作CE⊥x轴于点E，则CE=2，

∴S△ABC= S△ABD+ S△DBC=BDAO+BDCE=×2×2+×2×2=4，

∴的面积为4．