Question

【题目】先阅读，再解决问题．

阅读：材料一配方法可用来解一元二次方程．例如，对于方程可先配方，然后再利用直接开平方法求解方程．其实，配方还可以用它来解决很多问题．

材料二对于代数式，因为，所以，即有最小值，且当时，取得最小值为．

类似地，对于代数式，因为，所以，即有最大值，且当时，取得最大值为．

解答下列问题：

填空：①当________时，代数式有最小值为________；

②当________时，代数式有最大值为________．

试求代数式的最小值，并求出代数式取得最小值时的的值．

（要求写出必要的运算推理过程）

Answer 1

【答案】0 -1 -1 1

【解析】

（1）根据材料二得出的规律，可直接得出答案；
（2）先把代数式2x2-4x+1变形为2（x-1）2-1，再根据2（x-1）2≥0，得出2（x-1）2-1≥-1，即可求出代数式取得最小值时的x的值．

（1）根据题意得：
①当x=0时，代数式2x2-1有最小值为-1；
②当x=-1时，代数式-2（x+1）2+1有最大值为1；
故答案为：0，-1；-1，1．

∵，

，

∴，

即有最小值，

当时，取得最小值．