题目内容

如图，D在BC延长线上一点，∠ABC、∠ACD平分线交于E.求证：∠E＝∠A

 

【答案】

见解析

【解析】

试题分析：根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，再结合角平分线的性质即可得到结果.

∠E＝∠ECD－∠EBC＝（∠ACD－∠ABC）＝∠A.

考点：三角形的内角和外角的关系，角平分线的性质

点评：熟练掌握与三角形有关的知识是同学们应该具备的基本能力，因而此类问题在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，难度一般.

 

练习册系列答案
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如图①，在平面直角坐标系中，Rt△AOB≌Rt△CDA，且A（-1，0）、B（0，2），抛物线y=ax2+ax-2经过点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线（对称轴的右侧）上是否存在两点P、Q，使四边形ABPQ是正方形？若存在，求点P、Q的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如图②，E为BC延长线上一动点，过A、B、E三点作⊙O′，连接AE，在⊙O′上另有一点F，且AF=AE，AF交BC于点G，连接BF．下列结论：①BE+BF的值不变；②
BF
AF
=
BG
AG
，其中有且只有一个成立，请你判断哪一个结论成立，并证明成立的结论．
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（2012•牡丹江）如图①，△ABC中．AB=AC，P为底边BC上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为E、F、H．易证PE+PF=CH．证明过程如下：
如图①，连接AP．
∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，
∴S△ABP=
1
2
AB•PE，S△ACP=
1
2
AC•PF，S△ABC=
1
2
AB•CH．
又∵S△ABP+S△ACP=S△ABC，
∴
1
2
AB•PE+
1
2
AC•PF=
1
2
AB•CH．
∵AB=AC，
∴PE+PF=CH．
（1）如图②，P为BC延长线上的点时，其它条件不变，PE、PF、CH又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明：
（2）填空：若∠A=30°，△ABC的面积为49，点P在直线BC上，且P到直线AC的距离为PF，当PF=3时，则AB边上的高CH=
7
7
．点P到AB边的距离PE=
4或10
4或10
．
如图1，⊙O′与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、F两点，点D是⊙O′上一点，
DC
=
AC
，A（2，0），C（0，-4）．
（1）求圆心O′的坐标；
（2）如图2，连DC，过A作AE⊥DC于E，求AE的长；
（3）如图3，在BC上取点M，使CM=AC，DM的延长线交⊙O′于N，求证：MN=
5
2
MD．
如图①，在平面直角坐标系中，Rt△AOB≌Rt△CDA，且A（-1，0）、B（0，2），抛物线y=ax2+ax-2经过点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线（对称轴的右侧）上是否存在两点P、Q，使四边形ABPQ是正方形？若存在，求点P、Q的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如图②，E为BC延长线上一动点，过A、B、E三点作⊙O′，连接AE，在⊙O′上另有一点F，且AF=AE，AF交BC于点G，连接BF．下列结论：①BE+BF的值不变；②，其中有且只有一个成立，请你判断哪一个结论成立，并证明成立的结论．

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