题目内容
有三个连续的奇数，它们的平方和是四个相同数字组成的四位数，那么这三个连续奇数中最大的一个是分析：先设三个连续的奇数分别为2n-1，2n+1，2n+3，它们的平方和是四个相同数字组成的四位数，可以设为1111×b．从而列出方程根据条件得出答案．
解答：解：设三个连续的奇数为2n-1，2n+1，2n+3，平方和为1111b，
∴（2n-1）2+（2n+1）2+（2n+3）2=1111b，
∴12n2+12n+11=1111b
∴12n（n+1）=1111b-11 且b为一位的奇数
n（n+1）一定能被2整除，
即：1111b-11能被24整除，
令1111b-11=24k
则k=46b+
所以7b-11应能被24整除，则b最小为5
所以12n2+12n+11=5555
n2+n-462=0 得 n=21 或 n=-22（舍去）
故最大的奇数为2n+3=45．
故答案为：45．
∴（2n-1）2+（2n+1）2+（2n+3）2=1111b，
∴12n2+12n+11=1111b
∴12n（n+1）=1111b-11 且b为一位的奇数
n（n+1）一定能被2整除，
即：1111b-11能被24整除，
令1111b-11=24k
则k=46b+
| 7b-11 |
| 24 |
所以7b-11应能被24整除，则b最小为5
所以12n2+12n+11=5555
n2+n-462=0 得 n=21 或 n=-22（舍去）
故最大的奇数为2n+3=45．
故答案为：45．
点评：本题考查了整数的奇偶性为题．根据题意列出合适的方程，然后通过条件得出不确定的值，从而求解方程．
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（1）图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有1个小圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，……，第六层有11个圆圈.如果要你继续画下去，那么第八层有几个小圆圈？第n层呢？
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