Question

关于x的一元二次方程－x²＋bx＋c＝0的两个实数根是m，4，其中0＜m＜4．

(1)求b，c的值；(用含m的代数式表示)

(2)如下图所示，设抛物线y＝－x²＋bx＋c与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，设点D(0，－2)，且AD²＋BD²＝25，求抛物线的解析式及点C的坐标；

(3)在(2)中所得的抛物线上是否存在点P，使得PC＝PD？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

(4)在(2)中所得的抛物线上是否存在点P，使得△PCD是等腰三角形？若存在，指出满足条件的P点的个数；若不存在，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)利用根与系数的关系，求b和c的值．(2)利用勾股定理求点C的坐标．(3)若PC＝PD，则点P一定在DC的垂直平分线上．(4)这样的点有5个．①以D为圆心，DC为半径画弧，交抛物线于P1，△P1DC为等腰三角形．②以C为圆心，DC为半径画弧，交抛物线于P2和P3，得△P2DC和△P3DC．③作线段CD的垂直平分线，交抛物线于P4，P5，得△P4DC，△P5DC．