Question

如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AE：EB=2：1，AF⊥DE于G，交BC于F，则△AEG的面积与四边形BEGF的面积比是    ．

Answer 1

【答案】分析：由题中条件可得△ADE≌△ABF，即BF=AE，可得出BF与AB的比值，又有△AEG∽△AFB，可得出其对应边的比，进而可得出两个三角形的面积比，进而可得出结论．
解答：解：∵AF⊥DE，∴∠AGE=90°，∴△AEG∽△AFB，=，
∵AF⊥DE，∴∠BAF=∠ADE，
又AD=AB，
∴△ADE≌△ABF，∴BF=AE，
∴==，
∴=，
∴==．
故答案为4：9．
点评：本题主要考查了正方形的性质以及相似三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握并能进行一些简答的计算问题．