Question

关于x的方程a（a-4）x-b（b+6）=9-4x有无数解，求（a-

4ab

a+b

+b）÷（

a

a+b

-

b

b-a

-

2ab

a2-b2

）的值．

Answer 1

考点：分式的化简求值,一元一次方程的解

专题：计算题

分析：原式括号中通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，根据已知方程有无数解得到a与b的值，代入计算即可求出值．

解答：解：∵方程a（a-4）x-b（b+6）=9-4x，即（a-2）²x=（b+3）²有无数解，
∴a=2，b=-3，
则原式=

a2-2ab+b2

a+b

÷

a(a-b)+b(a+b)-2ab

(a+b)(a-b)

=

(a-b)2

a+b

•

(a+b)(a-b)

(a-b)2

=a-b=2-（-3）=2+3=5．

点评：此题考查了分式的化简求值，以及一元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．