Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，点E为AB边上一点，将△AED沿直线DE翻折，点A落在点P处，且DP⊥BC,垂足为F．

（1）求∠EDP的度数．

（2）过D点作DG⊥DC交AB于G点，且AG=FC，

求证：四边形ABCD为菱形．

Answer 1

【答案】（1）∠EDP=45°；(2)详见解析.

【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质、已知条件、折叠的性质即可求解；（2）根据已知条件易证△DAG≌△DCF，由全等三角形的性质可得DA=DC，再由一组邻边相等的平行四边形为菱形即可判定四边形ABCD为菱形.

试题解析：

（1）∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，

∵DP⊥BC，

∴DP⊥AD，

∴∠ADP=90°，

由折叠可知，∠ADE=∠FDE，

∴∠EDP=∠ADP=45°；

（2）∵DG⊥DC，AB∥CD，

∴∠GDC=90°，

∴∠ADF=∠ADG+∠GDF=90°，∠GDC=∠CDF+∠GDF=90°，

∴∠ADG=∠CDF；

在△ADG和△CDF中，

,

∴△DAG≌△DCF，

∴DA=DC，

∴平行四边形四边形ABCD为菱形.