题目内容
【题目】
如图，正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，直接写出HD：GC：EB的结果______；
将图中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度，如图，求HD：GC：EB；
把图中的正方形都换成矩形，如图，且已知DA：
：
，求此时HD：GC：EB的值
简要写出过程
．
【答案】（1）1：
：1；（2）1：：1；（3）有变化；
：
：1．
【解析】分析：
延长HG交BC于F，由正方形AEGH和正方形ABCD，易证得
，可得
是等腰直角三角形，即可求得HD：GC：EB的值；
连接AG、AC，由
和
都是等腰直角三角形，易证得
∽
与≌
，利用相似三角形的对应边成比例与正方形的性质，即可求得HD：GC：EB的值；
由DA：
：
：1，易证得∽，∽，
∽
，利用相似三角形的对应边成比例与勾股定理即可求得HD：GC：EB的值．
详解：如图，延长HG交BC于F，
四边形AEGH和ABCD都是正方形，
，
，
，
，
即
，
，
四边形GEBF是矩形，
，
同理可得
，
，
是等腰直角三角形，
：GC：
：：1；
故答案为：1：：1；
连接AG、AC，
和都是等腰直角三角形，
：
：
：，
，
，
∽，
：
：
：，
，
，
在和中，
，
≌
，
，
：GC：：：1；
有变化，
连接AG、AC，DA：：，
，
∽，
：：
：，
，
，
∽，
：：
：，
，
，
：：，
∽，
：
：
，
：GC：
：：1．
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