Question

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，过点A作AD∥BC交BO的延长线于点D．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径OB=5，BC=8，求线段AD的长．

Answer 1

（1）证明见解析；（2）.

试题分析：（1）连接AO，并延长交⊙O于E，交BC于F，由题意可知AE⊥BC且AB=AC，得出AE经过圆心O，只要证明AD⊥AE即可.
（2）可通过△AOD∽△FOB及勾股定理求出AD的长．
（1）如图，连接AO，并延长交⊙O于E，交BC于F．
∵AB=AC，∴．∴．∴．
∵AD∥BC，∴，即AD⊥AE.
∵AO是半径，∴AD是⊙O的切线．

（2）∵AE是直径，，BC=8，∴．
∵OB=5，∴．
∵AD∥BC，∴△AOD∽△FOB．∴．
∴．