Question

（1）把两个含有45°角的直角三角板如图1放置，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F。求证：AF⊥BE。

（2）把两个含有30°角的直角三角板如图2放置，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F。问AF与BE是否垂直？并说明理由。

Answer 1

解：（1）在△ACD和△BCE中，AC=BC，∠DCA=∠ECB=90°，DC=EC，
∴△ACD≌△BCE（SAS）
∴∠DAC=∠EBC
∵∠ADC=∠BDF，
∴∠EBC+∠BDF=∠DAC+∠ADC=90°
∴∠BFD=90°
∴AF⊥BE。
（2）AF⊥BE
∵∠ABC=∠DEC=30°，∠ACB=∠DCE=90°
∴=tan60°
∴△DCA∽△ECB
∴∠DAC=∠EBC
∵∠ADC=∠BDF，
∴∠EBC+∠BDF=∠DAC+∠ADC=90°
∴ ∠BFD=90°
∴ AF⊥BE。